Достаточные условия существования разрывных решений для простейшего интеграла вариационного исчисления. II

Доказаны некоторые новые теоремы существования разрывных решений для квазирегулярной вариационной задачи (полуопределенной и положительно определенной полунормальной) на определение
\begin{equation} \label{e1} \inf I[y]=\inf\int_a^bF(x,y,y')\,dx. \end{equation}
Для изучения задачи (1) интеграл $I[y]$ преобразуется к параметрической форме и рассматривается вспомогательная вариационная задача на определение
\begin{equation} \label{e2} \inf J[c]=\inf\int_0^1G(x,y,\dot x,\dot y)\,dt. \end{equation}
Доказывается, что если интегрант $F$ удовлетворяет некоторым условиям, то задачи на минимум интегралов $I[y]$ и $J[c]$ равносильны, и обе задачи имеют решение, если существует, по крайней мере, одна допустимая функция (кривая). Функция $y=y(x)$, дающая минимум интегралу $I[y]$, может иметь разрывы типа конечного скачка.