Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1967, номер 11, страницы 67–74 (Mi ivm3239)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Двусторонняя оценка функции Лебега интерполяционного процесса Лагранжа с узлами Якоби

Г. И. Натансон

г. Ленинград
Аннотация: Для функции Лебега $L_n(x)$ интерполяционного процесса Лагранжа с узлами в корнях многочленов Якоби $P_n^{(\alpha,\beta)}(x)$, ортогональных на отрезке [-1,1] с весом $p(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$ и нормированных так, что \[ P_n^{(\alpha,\beta)}(1)= \begin{pmatrix} n+\alpha
n \end{pmatrix}, \] получены соотношения:
$$ L_n(x)-1\sim|P_n^{(\alpha,\beta)}(x)|\sqrt n\biggl(1+\sqrt {p(x)\sqrt {1-x^2}}\ln n\biggr) $$
при $\alpha,\beta<-1/2$, $x\in[-1,1]$;
$$ L_n(x)-1\sim|P_n^{(\alpha,\beta)}(x)|\sqrt n\ln n $$
при $\alpha=-1/2$, $\beta>-1$, $x\in[0,1]$;
$$ L_n(x)-1\sim\frac{|P_n^{(\alpha,\beta)}(x)|\sqrt n\ln(2+n\sqrt {1-x})}{(1-x)^{-\alpha/2-1/4}+n^{\alpha+1/2}} $$
при $-1<\alpha<1/2$, $\beta>-1$, $x\in[0,1]$. Запись $A\sim B$ означает, что найдутся такие положительные постоянные $q$ и $Q$, зависящие только от параметров $\alpha$ и $\beta$, что $qB\le A\le QB$. При доказательстве используется оценка для расстояния между двумя соседними корнями многочлена Якоби: $\operatorname{arccos} x_{k+1}-\operatorname{arccos} x_{k}\sim1/n$. По-видимому, для произвольных $\alpha,\beta>-1$ эта оценка является новой. Ранее С. А. Агахановым были найдены оценки сверху для $L_n(x)$. Приведенные соотношения дают более точные оценки сверху для этой величины. Кроме того, они дают для $L_n(x)$ оценки снизу.
Поступила: 16.07.1966
Реферативные базы данных:
УДК: 517.512.6
Образец цитирования: Г. И. Натансон, “Двусторонняя оценка функции Лебега интерполяционного процесса Лагранжа с узлами Якоби”, Изв. вузов. Матем., 1967, № 11, 67–74
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nat67}
\by Г.~И.~Натансон
\paper Двусторонняя оценка функции Лебега интерполяционного процесса Лагранжа с~узлами Якоби
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1967
\issue 11
\pages 67--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3239}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=221158}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0157.11501}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm3239
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1967/i11/p67
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:287
    PDF полного текста:97
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024