О приближенном нахождении собственных значений некоторых операторов, мероморфно зависящих от параметра

Рассматривается метод приближенного нахождения собственных значений уравнения
\begin{equation} \label{e1} x-\lambda Ax-\lambda^2Bx+\sum_{k=1}^{n-2}\frac{\lambda^2}{\lambda-a_k}H_kx=0, \end{equation}
где $x\in X$ – гильбертово пространство, $A$, $B$ – вполне непрерывные, $H_k$ – конечномерные операторы в $X$. В основе метода лежит утверждение, что собственные значения уравнения (1) и уравнения $f-\lambda Kf=0$ (здесь $f$ – элемент гильбертова пространства $H=\underbrace{X\times X\times\dots\times X}_{n\text{ раз }}$ со скалярным произведением [,] и ортонормированной системой $\{e_i\}$, $K$ – вполне непрерывный оператор в $H$) при некоторых условиях, накладываемых на $A$, $B$ и $H_k$, совпадают. Доказывается, что последовательность $\lambda_m$ собственных значений уравнений $f-\lambda K_mf=0$ $\biggl(K_mf=\sum^m[Kf,e_i]e_i\biggr)$ сходится к собственному значению уравнения (1). Доказывается возможность построения некоторой последовательности элементов из $X$, сходящейся к собственному элементу уравнения (1).