О критических случаях в задачах на устойчивость движения

Доказывается, что если первое приближение для систем возмущенного движения частного вида $x_s=\sum_{k=1}^nf_{sk}(x_k)+F_s(x_1,\dots,x_n)$ ($s=1,\dots,n)$; $f_{sk}(x_k)$ – нечетные непрерывные функции, $F_s(x_1,\dots,x_n)$ – функции более высокого порядка малости вблизи нуля, чем любая из функций $f_{sk}(x_k)$ с тем же индексом $sk$ построить при помощи полинома $Q_2$ И. И. Этермана, то остаются в силе известные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости по первому приближению. В ряде случаев указанный метод построения первого приближения выгоден тем, что исчезают критические корни характеристического уравнения. Последнее иллюстрируется примерами.