К теории характеристических функций линейных операторов

Дается определение характеристической функции любого линейного ограниченного оператора, удобное при рассмотрении операторов, “близких” к унитарным. Определение дано в соответствии с работой А. В. Штрауса (ИАН СССР, сер. матем., т. 24, № 1, 1960). Доказывается, что простые операторы унитарно эквивалентны тогда и только тогда, когда их характеристические функции совпадают. При помощи характеристической функции описан точечный спектр оператора $T$ внутри круга $|\lambda|<1/\|T\|$. Для частного случая, когда $T$ – есть оператор сжатия, аналогичные результаты получили В. Sz.-Nagy, С. Foias (Asta scient. math. Szeged, t. 25, no 1–2, 1964).