Периодические колебания квазилинейных неавтономных систем с запаздыванием

В работе рассматривается дифференциально-разностная система
\begin{equation} \label{e1} \ddot x+\omega_i^2x_i=f_i(t)=\varepsilon F_i[t,x_1,x_2,\dot x_1,\dot x_2,x_1(t-\tau),x_2(t-\tau),\dot x_1(t-\tau),\dot x_2(t-\tau),\varepsilon],\quad i=1,2, \end{equation}
где $\omega_1$ – целое число, $\omega_2$ – нецелое число, $\tau$ – положительная постоянная величина, $\varepsilon$ – малый параметр, функции $f_i$ и $F_i$ суть $2\pi$-периодические по $t$; разложение функции $f_1$, в ряд Фурье не содержит гармоник $k$-го порядка; функции $F_i$, кроме того, аналитические относительно всех аргументов, начиная со второго, в некоторой области. Периодическое решение системы (1) ищется методом вспомогательных систем С. Н. Шиманова в случаях, когда разрешающее уравнение имеет простые и кратные корни.