Об уравнениях первого рода с замкнутым оператором

В работе рассматривается приближенное решение уравнения $Ax=y_0$, где $x\in X$ – искомый элемент, $y\in Y$ – данный элемент, $X$ – линейное нормированное пространство, $Y$ – гильбертово пространство. Относительно оператора $A$ предполагается, что он линейный замкнутый. Предполагается также, что непрерывной зависимости $x$ от $y$ нет и задача отыскания решения некорректна в классическом смысле.
Пусть для некоторого $y_0$ рассматриваемая задача имеет единственное решение $x_0$. Практически вместо точного значения исходного данного $y_0$, как правило, бывает известно его приближение $y_\delta$ такое, что $\|y_0-y_\delta\|$. В работе показано, что, используя свойства замкнутого оператора, можно построить последовательность $\{x_\delta\}$ такую, что $x_\delta\to x_0$ (сильно) при $\delta\to0$. При этом $x_\delta$ может и не удовлетворять уравнению.