Представление измеримых функций рядами по подсистемам Уолша

Для любой стремящейся к бесконечности последовательности $\{\omega(n)\}_{n\in\mathbb N}$ построен “квазиквадратичный” спектр представления $\Lambda=\{n^2+o(\omega(n))\}_{n\in\mathbb N}$: для любой почти всюду (п.в.) конечной измеримой функции $f(x)$ существует ряд вида $\sum_{k\in\Lambda}a_kw_k(x)$, сходящийся п.в. к этой функции, где $\{w_k(x)\}_{k\in\mathbb N}$ – система Уолша.
Найдены спектры представления вида $\{n^l+o(n^l)\}_{n\in\mathbb N}$, где $l\in\{2^k\}_{k\in\mathbb N}$.