Аннотация:
В работе доказывается существование и единственность решения основных краевых задач для одного многомерного вырождающегося эллиптического уравнения второго рода методом потенциалов. Строится фундаментальное решение и дается интегральное представление решения уравнения. С помощью этого представления изучаются свойства решения, в частности, принцип максимума. Дается постановка основных краевых задач и доказывается единственность их решения. Вводятся потенциалы простого и двойного слоев и изучаются их свойства. С помощью этих потенциалов краевые задачи сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и доказывается их однозначная разрешимость.
Ключевые слова:
многомерное вырождающееся эллиптическое уравнение, метод потенциалов, внутренние и внешние задачи Дирихле и Неймана.
Образец цитирования:
Ф. Г. Мухлисов, А. М. Нигмедзянова, “Решение краевых задач для вырождающегося эллиптического уравнения второго рода методом потенциалов”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 8, 57–70; Russian Math. (Iz. VUZ), 53:8 (2009), 46–57
\RBibitem{MukNig09}
\by Ф.~Г.~Мухлисов, А.~М.~Нигмедзянова
\paper Решение краевых задач для вырождающегося эллиптического уравнения второго рода методом потенциалов
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 2009
\issue 8
\pages 57--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3056}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2584259}
\transl
\jour Russian Math. (Iz. VUZ)
\yr 2009
\vol 53
\issue 8
\pages 46--57
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1066369X09080088}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3056
https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2009/i8/p57
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
Т. Г. Эргашев, “Потенциалы двойного и простого слоев для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярным коэффициентом и их применение”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 81–96; T. G. Ergashev, “Double- and simple-layer potentials for a three-dimensional elliptic equation with a singular coefficient and their applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:1 (2021), 72–86
Т. Г. Эргашев, “Потенциалы для трехмерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом и их применение”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:2 (2021), 257–285
Ergashev T.G., “Potentials For the Singular Elliptic Equations and Their Application”, Results Appl. Math, 7 (2020), 100126
Srivastava H.M. Hasanov A. Ergashev T.G., “a Family of Potentials For Elliptic Equations With One Singular Coefficient and Their Applications”, Math. Meth. Appl. Sci., 43:10 (2020), 6181–6199
Askhatov R.M., Abaydullin R.N., “Applying the Potential Method to Solving Main Boundary-Value Problems For a Degenerate Elliptic Equation”, Lobachevskii J. Math., 37:3 (2016), 333–341
Р. М. Асхатов, Р. Н. Абайдуллин, “Решение основных краевых задач для одного вырождающегося эллиптического уравнения методом потенциалов”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 157, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2015, 5–14
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: