О задаче Коши в пространствах Соболева для операторов Дирака

В данной работе рассматривается задача Коши, которая является типичным примером некорректной краевой задачи. Мы описываем необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши для оператора Дирака $A$ в пространствах Соболева в ограниченной области $D\subset\mathbb R^n$ с кусочно-гладкой границей. А именно, задача Коши для оператора Дирака сводится к задаче гармонического продолжения из меньшей области в большую.
Более того, не только получены условия разрешимости задачи, но и с использованием базисов со свойством двойной ортогональности построена формула Карлемана для восстановления функции $u$ из пространства Соболева $H^s(D)$, $s\in\mathbb N,$ по ее значениям на $\Gamma$ и значениям $Au$ в $D$, где $\Gamma$ – открытое связное подмножество границы области $D$.
Подчеркнем еще раз, что на границу области, где ищется решение, не накладываются никакие геометрические условия, кроме связности.