Упорядоченные полугруппы, обладающие $P$-свойством

Основными результатами статьи являются следующие. Упорядоченные полугруппы, обладающие $P$-свойством, разложимы в архимедовы полугруппы. Более того, они разложимы в полугруппы, обладающие $P$-свойством. Обратно, если упорядоченная полугруппа $S$ является полной полурешеткой полугрупп, обладающих $P$-свойством, тогда $S$ сама также обладает $P$-свойством. Упорядоченная полугруппа $CS$-неразложима и обладает $P$-свойством тогда и только тогда, когда она архимедова. Если $S$ — упорядоченная полугруппа, то отношение $ N:=\{(a,b)\mid N(a)=N(b)\}$ является наименьшей полной полурешеточной конгруэнцией на $S$ и класс $(a)_N$ является $CS$-неразложимой подполугруппой $S$ для каждого $a\in S$. (Здесь $N(a)$ — фильтр $S$, порожденный $a$ $(a\in S)$.) Вводится понятие $P_m$-свойства и дается описание $P_m$-свойства в терминах $P$-свойства. Наша методология упрощает доказательства соответствующих результатов о (неупорядоченных) полугруппах