Аппроксимация типа Мюнца–Саса в весовых пространствах $L^p$ и нули функций классов Бергмана в полуплоскости

Рассмотрен вопрос о полноте системы экспонент $\exp(-\lambda_nt)$, $\operatorname{Re}\lambda_n>0$ в пространствах $L^p$ со степенным весом на полупрямой $\mathbb R_+$. Доказано достаточное условие полноты, которое можно трактовать как модификацию известного условия Саса. При $p=2$ оно в известном смысле неулучшаемо. Доказательство основано на полученных также в этой статье результатах о распределении нулей функций из классов Бергмана в полуплоскости.