Об алгебрах Ли аффинных векторных полей вещественных реализаций голоморфных линейных связностей

В работе исследуются свойства вещественных реализаций голоморфных линейных связностей над ассоциативными коммутативными алгебрами $\mathbb A_m$ с единицей. Доказаны следующие утверждения.
Если голоморфная линейная связность $\nabla$ на $M_n$ над $\mathbb A_m$ $(m\ge2)$ не имеет кручения и $R\ne0$, то размерность над $\mathbb R$ алгебры Ли всех аффинных векторных полей пространства $(M_{mn}^{\mathbb R},\nabla^{\mathbb R})$ не больше, чем $(mn)^2-2mn+5$, где $m=\dim_{\mathbb R}\mathbb A$, $n=\dim_{\mathbb A}M_n$, $\nabla^{\mathbb R}$ — вещественная реализация связности $\nabla$.
Пусть $\nabla^{\mathbb R}=^1\nabla\times^2\nabla$ — вещественная реализация голоморфной линейной связности $\nabla$ над алгеброй двойных чисел. Если $W=0$ и $^1R\ne0$, $^2R\ne0$, то алгебра Ли инфинитезимальных аффинных преобразований пространства $M_{2n}^{\mathbb R}$ со связностью $\nabla^{\mathbb R}$ изоморфна прямой сумме алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований пространств $(^aM_n,\,^a\nabla)$ $(a=1,2)$.