Расширение абстрактной задачи о достижимости с использованием пространства стоуновского представления

Рассматривается задача о достижимости в полном метрическом пространстве на значениях целевого оператора $\mathbf h$, допускающего равномерное приближение отображениями, ступенчатыми относительно заданного измеримого пространства с алгеброй множеств. Предполагаются заданными ограничения асимптотического характера в виде непустого семейства множеств в данном измеримом пространстве. В качестве обобщенных элементов используются ультрафильтры измеримого пространства; данное пространство ультрафильтров оснащается топологией нульмерного компакта (пространство стоуновского представления). На этой основе конструируется корректное расширение исходной задачи, реализующее множество притяжения в виде непрерывного образа компакта допустимых обобщенных элементов; при построении обобщенной версии целевого оператора используется предел по ультрафильтрам измеримого пространства, что обеспечивает непрерывность данной обобщенной версии $\mathbf h$, понимаемой как отображение нульмерного компакта в топологическое пространство, метризуемое полной метрикой.