Сходимость метода проекции градиента для одного класса невыпуклых задач математического программирования

Работа посвящена обобщению метода проекции градиента, применяемого для оптимизации гладких функций, на случай невыпуклых допустимых множеств. В статье [1] введено понятие предвыпуклого множества как множества, дополнение которого до его выпуклой оболочки выпукло, и показано, что такое множество всегда представляется в виде теоретико-множественной разности двух выпуклых множеств. В [2]–[4] предложено обобщение метода проекции градиента на случай предвыпуклых допустимых множеств с непустой внутренностью. В данном сообщении полученные результаты обобщаются на случай теоретико-множественной разности произвольного выпуклого множества и объединения нескольких выпуклых множеств. Получены необходимые условия экстремума и сформулированы предложения о сходимости предлагаемого метода.