Точные решения уравнений Максвелла-Эйнштейна

В работе исследовано влияние собственного rpaвитационного поля сферической электромагнитной волны (ЭМВ) на ее распространение в вакууме. Получено решение уравнений Максвелла совместно с уравнениями тяготения Эйнштейна. Вид метрики предполагается таким же, как в известной швaрцшильдoвcкoй задаче о поле тяготения в окрестности точечной массы с учетом дополнительной зависимости от полярного угла $\theta$. Получены уравнения для радиальной и угловой части поля ЭМВ для волны $E$-типа. Исследованы их различные решения. Показано, что наряду с решением, описывающим поле бегущей ЭМВ на больших расстояниях, существует решение инстантонного типа, описывающее в квазиклассическом приближении процесс туннелирования между асимптотически вырожденными состояниями, соответствующими сходящейся и расходящейся сферическим ЭМВ. Получены точные выражения для решений обоих типов, а также точные выражения для соответствующих метрик.
Рассмотрены решения уравнений Максвелла-Эйнштейна (Максвелла) для волн, обладающих нулевым орбитальным моментом импульса. Показано, что в статическом случае они описывают поля точечных зарядов — электрического $e$ и магнитного $m$. Показано, что симметрия уравнений Максвелла в вакууме относительно группы $U(1)$ дуальных преобразований: $(E+iH)\to (E+iH)^{ia}$, $E$ и $H$ — электрическое и магнитное поля, где $a$ — вещественный параметр переносится и на обобщенный заряд $e + im$, который преобразуется так же. Спонтанное нарушение симметрии этой группы, при котором $tga = -m/e$, сопровождающееся в силу теоремы Голдстоуна появлением безмассовых частиц - фотонов, приводит к невозможности наблюдения магнитных зарядов в Природе.