Суперрасширения моделей Ландау

Дан обзор недавних работ по суперрасширениям нерелятивистской квантовой заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле на плоскости $R^{2}$ (модель Ландау), и частицы на сфере $S^{2}: SU(2)/U(1)$ в поле монополя Дирака (модель Хэлдейна). Рассматриваются модели на суперсфере $SU(2|1)/U(1|1)$, суперфлаге $SU(2|1)/[U(1)\times U(1)]$ и их планарные пределы, исходя из геометрической интерпретации этих моделей и их бозонных прообразов как $d=1$ аналогов нелинейных сигма моделей типа Весса-Зумино-Новикова-Виттена. При квантовании суперсимметричных моделей возникают состояния с отрицательной нормой, и для преодоления этой трудности необходимо вводить нетривиальную метрику на пространстве квантовых состояний. Характерной чертой планарных моделей является наличие у них скрытой динамической $N=2$ суперсимметрии мировой линии.