Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича - Фабриканта

В работе рассматривается конечномерная трехмодовая модель нелинейного параболического уравнения, предложенная в 1979 г. М. И. Рабиновичем и А. Л. Фабрикантом и описывающая стохастичность, возникающую в результате развития модуляционной неустойчивости в неравновесной диссипативной среде со спектрально узким усилением. Как оказалось, модель Рабиновича-Фабриканта демонстрирует очень богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений и численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Для модели Рабиновича - Фабриканта построены карта динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. Численно найдены и построены на плоскости управляющих параметров бифуркационные линии для неподвижной точки и предельного цикла периода 1. Показано, что в исследуемой модели имеет место переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла, который, в свою очередь, рождается в результате прямой бифуркации Андронова - Хопфа. Также в системе имеет место существенная мультистабильность, когда в фазовом пространстве сосуществуют аттракторы разных типов. Рассматриваемая система является универсальной, так как, хотя она и была разработана как физическая модель, описывающая стохастичность в неравновесной диссипативной среде, она может моделировать системы различной физической природы, в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность. Многие из этих систем имеют очевидное прикладное значение. Среди них можно выделить: волны Толлмина - Шлихтинга в гидродинамических течениях, ветровые волны на воде, волны в химических средах с диффузией, лэнгмюровские волны в плазме и т.д. Кроме того, модель Рабиновича - Фабриканта может описывать и радиотехнические системы, которые допускают как аналоговое моделирование, так и реализацию в радиотехническом устройстве.