Аттрактор Лоренца в системе с запаздыванием: пример псевдогиперболического хаоса

Вводится в рассмотрение пример системы, описываемой дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, в которой в бесконечномерном фазовом пространстве имеет место хаотический аттрактор, аналогичный по свойствам аттрактору Лоренца. Показано, что хаотическая динамика на аттракторе соответствует математической теории псевдогиперболической динамики Шильникова и Тураева, которая обеспечивает условия неразрушения хаоса при малых вариациях параметров и функций в динамических уравнениях. В статье рассмотрен и апробирован вычислительный инструментарий, необходимый для выявления и тестирования псевдогиперболической природы хаоса. Представлены иллюстрации хаотической динамики - реализации колебательных процессов, портреты аттракторов, результаты вычисления показателей Ляпунова. Выполнена проверка подразумеваемого определением псевдогиперболичности отсутствия касаний у подпространств векторов малых возмущений для траекторий на аттракторе («критерий углов»). Представлена схема электронного генератора, описываемого предложенными уравнениями, и проведено его моделирование в программной среде Multisim, в частности, представлены осциллограммы и спектры хаотических колебаний, генерируемых системой. Результаты исследования позволяют заключить, что концепция псевдогиперболичности заслуживает внимания в прикладном плане, в частности, для создания генераторов хаоса, характеризуемого свойством не разрушаться при наличии погрешностей изготовления и разного рода нестабильностей, для возможных приложений (генераторы шума, схемы скрытой коммуникации, шумовой радар, криптографические приложения). Представленный в статье материал может быть полезен также для подготовки студентов и аспирантов, специализирующихся в области радиофизики и нелинейной динамики, в том числе в лекционных курсах, лабораторных и компьютерных практикумах.