Представление термодинамических вероятностей с помощью полиномиальных форм

В свое время Альберт Эйнштейн высказывал мнение, что ни создатель статистической механики Людвиг Больцман, ни распространивший вероятностное понимание энтропии на излучение Макс Планк не дали должного определения введенных ими термодинамических вероятностей как числа равновероятных микросостояний. Различие формул для чисел микросостояний Больцмана и Планка требовало осмысления. В частности, отмечалось, что термодинамическая вероятность Планка выражается формулой для суммы термодинамических вероятностей Больцмана. Кроме того, состояния световых квантов-частиц и состояния ферми-газа имеют свои особенности. Между тем сопоставление различных термодинамических вероятностей до сих пор остается методически затруднительным. В связи с этим желательны такие подходы, при которых микросостояния и макроскопические состояния разных систем можно рассматривать и сопоставлять единым образом. В данной статье для отчетливого различения определений термодинамических вероятностей использовано полиномиальное распределение математических вероятностей. В уравнении, определяющем полиномиальную форму, аргументы полинома полагаются равными вероятностям, с которыми микрочастица, осциллятор или фазовая ячейка характеризуются возможными для них значениями энергии. Степень полинома полагается равной числу этих элементов или элементов энергии в общей системе. В разложении полинома по степеням аргументов слагаемые не содержат информации об отдельных элементах системы, т. е. определяют вероятности ее макроскопического состояния. В статье в рамках этой единой схемы рассмотрены термодинамические вероятности Больцмана для классического молекулярного газа, Планка для излучающих квантовых осцилляторов, Бозе для квантов-частиц теплового излучения и термодинамическая вероятность ферми-газа. Прослеживается, каким образом различия в термодинамических вероятностях проявляются в полиномиальных формах. В частности, показан чисто алгебраический смысл равенства термодинамической вероятности Планка сумме термодинамических вероятностей Больцмана.