О приближении ограниченных функций тригонометрическими полиномами в метрике Хаусдорфа

Рассматривается задача о приближении в метрике Хаусдорфа ограниченной (не обязательно однозначной) $2\pi$-периодической функции $f$ тригонометрическими полиномами. Построение приближающего полинома проводится в несколько этапов. Сначала по функции $f$ строится подходящая кусочно-постоянная $2\pi$-периодическая функция $g$, обладающая свойством $\lambda$-монотонности, для которой получены оценки хаусдорфова уклонения от $f$, модуля непрерывности и вариации. Затем по функции $g$ строится $2\pi$-периодическая сплайн-функция $\varphi$ порядка $r$. Получена оценка производной $\varphi^{(r)}$ через модуль непрерывности функции $f$. На последнем этапе используется классическое неравенство Джексона для наилучшего приближения гладкой функции тригонометрическими полиномами. В итоге доказана точная по порядку оценка указанного отклонения функции $f$ в метрике Хаусдорфа с явно выписанной константой. По порядку оценка совпадает с известными результатами Б. Сендова и В. А. Попова, но лучше с точки зрения выбора константы.