|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Научный отдел
Механика
О физических уравнениях деформируемого тела на шаге нагружения с реализацией на основе смешанного МКЭ
Н. А. Гурееваa, Р. З. Киселеваb, Ю. В. Клочковb, А. П. Николаевb, В. В. Рябухаb a Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Россия, 125993, ГСП-3, г. Москва, Ленинградский проспект, д. 49
b Волгоградский государственный аграрный университет, Россия, 400002, г. Волгоград, Университетский проспект, д. 26
Аннотация:
Для получения матрицы деформирования призматического конечного элемента на шаге нагружения с учетом физической нелинейности использованы три варианта физических уравнений. В первом варианте реализованы определяющие уравнения теории пластического течения, согласно которой приращение деформаций разделяется на упругую и пластическую части. Приращения упругих деформаций связаны с приращениями напряжений законом Гука. Связь приращений пластических деформаций с приращениями напряжений определяется на основе гипотезы о пропорциональности компонент тензора приращений пластических деформаций компонентам девиатора напряжений. Во втором варианте компоненты тензора приращений пластических деформаций получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности этих компонент компонентам девиатора приращений напряжений на шаге нагружения. В этом варианте так же, как и в первом варианте, принята гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании. В третьем варианте определяющие уравнения на шаге нагружения получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиатора приращений деформаций компонентам девиатора приращений напряжений без разделения приращений деформаций на упругую и пластическую части. Коэффициент пропорциональности оказался функцией хордового модуля диаграммы деформирования. Гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании не принималась, а реализована зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и тензоров напряжений, получаемая из эксперимента. Для сравнения с первым и вторым вариантами определяющих уравнений эта зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений определена по формуле упругого деформирования. В качестве конечного элемента принят призматический элемент с треугольными основаниями. В качестве узловых неизвестных приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Аппроксимация искомых величин метода конечных элементов в смешанной формулировке через узловые значения осуществлялась с использованием линейных функций. Матрица напряженно-деформированного состояния представлена на основе смешанного функционала, полученного из физического выражения равенства возможных и действительных работ внешних и внутренних сил на шаге нагружения с заменой действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы внутренних сил. На примере расчета показано адекватное соответствие в результатах расчета на основе рассмотренных вариантов физических соотношений и отмечена предпочтительность предложенного третьего варианта определяющих уравнений теории пластичности.
Ключевые слова:
определяющие уравнения пластичности, девиаторы приращений деформаций, девиаторы приращений напряжений, смешанный МКЭ.
Поступила в редакцию: 09.02.2022 Принята в печать: 16.06.2022
Образец цитирования:
Н. А. Гуреева, Р. З. Киселева, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, В. В. Рябуха, “О физических уравнениях деформируемого тела на шаге нагружения с реализацией на основе смешанного МКЭ”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:1 (2023), 70–82
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu969 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v23/i1/p70
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 50 | PDF полного текста: | 17 | Список литературы: | 16 |
|