О физических уравнениях деформируемого тела на шаге нагружения с реализацией на основе смешанного МКЭ

Для получения матрицы деформирования призматического конечного элемента на шаге нагружения с учетом физической нелинейности использованы три варианта физических уравнений. В первом варианте реализованы определяющие уравнения теории пластического течения, согласно которой приращение деформаций разделяется на упругую и пластическую части. Приращения упругих деформаций связаны с приращениями напряжений законом Гука. Связь приращений пластических деформаций с приращениями напряжений определяется на основе гипотезы о пропорциональности компонент тензора приращений пластических деформаций компонентам девиатора напряжений. Во втором варианте компоненты тензора приращений пластических деформаций получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности этих компонент компонентам девиатора приращений напряжений на шаге нагружения. В этом варианте так же, как и в первом варианте, принята гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании. В третьем варианте определяющие уравнения на шаге нагружения получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиатора приращений деформаций компонентам девиатора приращений напряжений без разделения приращений деформаций на упругую и пластическую части. Коэффициент пропорциональности оказался функцией хордового модуля диаграммы деформирования. Гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании не принималась, а реализована зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и тензоров напряжений, получаемая из эксперимента. Для сравнения с первым и вторым вариантами определяющих уравнений эта зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений определена по формуле упругого деформирования. В качестве конечного элемента принят призматический элемент с треугольными основаниями. В качестве узловых неизвестных приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Аппроксимация искомых величин метода конечных элементов в смешанной формулировке через узловые значения осуществлялась с использованием линейных функций. Матрица напряженно-деформированного состояния представлена на основе смешанного функционала, полученного из физического выражения равенства возможных и действительных работ внешних и внутренних сил на шаге нагружения с заменой действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы внутренних сил. На примере расчета показано адекватное соответствие в результатах расчета на основе рассмотренных вариантов физических соотношений и отмечена предпочтительность предложенного третьего варианта определяющих уравнений теории пластичности.