Упругопластическое деформирование нанопластин. Метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича)

В работе построена математическая модель по деформационной теории пластичности исследования напряженно-деформированного состояния нанопластин Кирхгофа (наноэффекты учитываются по модифицированной моментной теории упругости). Разработан экономичный и корректный итерационный метод расчета напряженно-деформированного состояния нанопластин  — метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича). По сравнению с методами Бубнова – Галеркина или Ритца он не требует задания системы аппроксимирующих функций, удовлетворяющих граничным условиям, так как на каждой итерации строит систему аппроксимирующих функций, которая вытекает из решения обыкновенного дифференциального уравнения после применения процедуры Канторовича. Корректность метода обеспечена теоремами сходимости метода переменных параметров упругости И. И. Воровича, Ю. П. Красовского и теоремами о сходимости метода вариационных итераций В. А. Крысько, В. Ф. Кириченко. Кроме того, достоверность решений для упругих нанопластин Кирхгофа, полученных с помощью метода вариационных итераций, обеспечивается сопоставлением с точным решением Навье и решениями по методам Бубнова – Галеркина в высших приближениях, конечных разностей и конечных элементов. С точки зрения затрат машинного времени разработанный метод и методология расчета упруго-пластического деформирования нанопластин Кирхгофа являются более эффективными по сравнению с методами Бубнова – Галеркина в высших приближениях, конечных разностей, Канторовича – Власова, Вайндинера и особенно с методом конечных элементов. В статье также проведено исследование влияния нанокоэффициента, типов зависимостей интенсивности деформаций  — интенсивности напряжений на упругопластическое поведение нанопластины.