Протокол обмена ключами на основе некоммутативных элементов алгебры Клиффорда

Многие из протоколов асимметричной криптографии основаны на операциях, выполняемых в коммутативных алгебраических структурах, которые уязвимы для квантовых атак. Разработка алгоритмов в некоммутативных структурах позволяет усилить эти протоколы. Криптография — это раздел математики, в котором решается задача передачи информации через небезопасные каналы. Для этого информация шифруется. При шифрованном обмене данными выделяются подзадачи: безопасный обмен ключами, а затем шифрование/ дешифрование сообщения. В задачах криптографии с открытым ключом применяется протокол обмена ключами Диффи – Хеллмана. В настоящее время возрос интерес к разработке альтернативных асимметричных криптосистем, устойчивых к атакам алгоритмов квантовых компьютеров. Большинство из этих схем являются алгоритмами некоммутативной криптографии, например схема, основанная на кольце матричных полиномов. Одна из задач для разработки криптографических схем — поиск сопряженности — может быть сформулирована над конечными некоммутативными группами. Безопасность передачи информации может быть построена на основе неразрешимости проблемы поиска сопряженности, которая определена над конечными некоммутативными группами. Целью настоящей работы является разработка модели протокола Диффи – Хеллмана с использованием алгебраической структуры алгебры Клиффорда (к которым относятся кватернионы) и структуры кольца многочленов. Обеспечение безопасности алгоритма с использованием алгебр Клиффорда основано на некоммутативной структуре этих алгебр и возможности работы в пространстве любой размерности $n \ge 1$. Группы алгебры Клиффорда являются некоммутативными структурами, так же как и матричные полиномы. Однако группы алгебры Клиффорда имеют более компактную запись, показывают меньшее время выполнения во многих сопоставимых операциях. Использование в качестве коэффициентов элементов алгебр Клиффорда и показателей степеней целых чисел позволяет понизить требование к регистрам процессоров (не использовать процессоры с плавающей запятой) и существенно повысить производительность формирования протокола Диффи – Хеллмана.