Solutions of the Loewner equation with combined driving functions

В статье рассматривается хордовое дифференциальное уравнение Лëвнера с управлением, заданным разными функциями на частях отрезка интегрирования. Получены точные решения в явном или неявном виде для кусочно-постоянной управляющей функции, а также управления, заданного как комбинация постоянной функции и квадратного корня. Для обоих случаев дано аналитическое и геометрическое описания генерируемых разрезов. Ранее Кагер, Ниенуис и Каданов проинтегрировали хордовое дифференциальное уравнение Лëвнера с постоянной управляющей функцией и с управляющей функцией в виде квадратного корня. В первом случае уравнение генерирует в верхней полуплоскости прямолинейный разрез, ортогональный к вещественной оси $\mathbb R$. Во втором случае прямолинейный разрез образует некоторый угол с осью $\mathbb R$, зависящий от коэффициента при квадратном корне. В настоящей статье обобщенное дифференциальное уравнение Лëвнера генерирует более сложные множества, состоящие из трех прямолинейных или криволинейных фрагментов, которые могут пересекаться или не иметь общих точек. Аналитические результаты статьи сопровождаются геометрическими интерпретациями.