Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны

Объект данного исследования — структуры на однородных пространствах. Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе нередуктивных однородных пространств. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность; если же существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным. В работе изучаются трехмерные нередуктивные однородные пространства, допускающие инвариантные аффинные связности только ненулевой кривизны. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, (инвариантная) аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность, редуктивное пространство. Целью данной работы является описание эквиаффинных (локально эквиаффинных) связностей на однородных пространствах указанного вида. В основной части работы для трехмерных нередуктивных однородных пространств (допускающих инвариантные связности только ненулевой кривизны) найдены и выписаны в явном виде эквиаффинные (локально эквиаффинные) связности. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. В заключении статьи изложены полученные в работе результаты, которые могут быть применены в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других разделах математики и физики, а алгоритмы нахождения связностей могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях.