|
Научный отдел
Математика
Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии
В. А. Кыров Горно-Алтайский государственный университет, Россия, 649000, г. Горно-Алтайск, ул. Ленкина, д. 1
Аннотация:
Для современной геометрии большое значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Некоторые из таких геометрий хорошо изучены (геометрия Евклида, псевдоевклидова, симплектическая, сферическая, Лобачевского и т.д.), а другие плохо изучены (гельмгольцевы, псевдогельмгольцевы и т. д.). Полной классификации геометрий максимальной подвижности пока нет. В данной работе решается часть этой большой классификационной задачи. Решение ищется методом вложения, суть которого состоит в нахождении функций пары точек $f = \chi(g,w_i,w_j),$ задающей $(n+1)$-мерную геометрию максимальной подвижности, по известной функции пары точек $g$ $n$-мерной геометрии максимальной подвижности. В этой статье $g$ — это либо функция пары точек двумерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j| +\varepsilon\ln|x_i-x_j|$, либо функция пары точек трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j| +\varepsilon\ln|x_i-x_j| + 2z_i+2z_j$. Обе эти геометрии являются геометриями максимальной подвижности. В результате вложения двумерной псевдогельмгольцевой геометрии получаем трехмерную псевдогельмгольцеву геометрию, а в результате вложения трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии — геометрии максимальной подвижности не получаются. Решение задачи вложения сводится к решению специальных функциональных уравнений в классе аналитических функций.
Ключевые слова:
геометрия максимальной подвижности, группа движений, псевдогельмгольцева геометрия, функциональное уравнение.
Поступила в редакцию: 21.12.2020 Принята в печать: 26.04.2021
Образец цитирования:
В. А. Кыров, “Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 21:3 (2021), 294–304
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu895 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v21/i3/p294
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 154 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 26 |
|