|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Научный отдел
Математика
Reconstruction formula for differential systems with a singularity
[Формула восстановления для систем дифференциальных уравнений с особенностью]
M. Yu. Ignatiev Saratov State University, 83 Astrakhanskaya St., Saratov 410012, Russia
Аннотация:
В работе изучаются некоторые аспекты теории рассеяния для сингулярных систем дифференциальных уравнений $y'-x^{-1}Ay-q(x)y=\rho By$, $x>0$ со спектральным параметром $\rho$, где $A,B, q(x), x\in(0,\infty)$ — $n\times n$ матрицы, причем матрицы $A,B$ постоянны. В данной работе мы рассматриваем важный частный случай, когда матрица-функция $q(\cdot)$ является гладкой и $q(0)=0$. В этом случае для $q(\cdot)$ получено выражение в виде контурного интеграла, где ядро записывается в терминах решений типа Вейля рассматриваемой системы. Формулы такого типа играют важную роль в конструктивном решении обратных задач рассеяния: применение формул, где величины, стоящие в правой части, предварительно найдены из так называемого основного уравнения, является завершающим шагом процедуры решения. Для вывода указанных формул восстановления мы предварительно устанавливаем асимптотики решений типа Вейля при $\rho\to\infty$ с оценкой остаточного члена $o\left(\rho^{-1}\right)$.
Ключевые слова:
системы дифференциальных уравнений, сингулярность, интегральные уравнения, асимптотические разложения.
Поступила в редакцию: 20.12.2020 Принята в печать: 22.01.2021
Образец цитирования:
M. Yu. Ignatiev, “Reconstruction formula for differential systems with a singularity”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 21:3 (2021), 282–293
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu894 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v21/i3/p282
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 104 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 15 |
|