О квазимногочленах Капелли. III

В работе исследуются многочлены типа Капелли (двойные и квазимногочлены Капелли), принадлежащие свободной ассоциативной алгебре $F\{X\cup Y\}$, рассматриваемой над произвольным полем $F$ и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами $X, Y$. Показано, что двойные многочлены Капелли $C_{4k,\{1\}}$, $C_{4k,\{2\}}$ являются следствиями стандартного многочлена $S^-_{2k}$. Более того, доказано, что эти многочлены обнуляются как на квадратных, так и на прямоугольных матрицах соответствующих размеров. В статье также показано, что все квазимногочлены Капелли степени $4k+1$ будут минимальными тождествами нечетной компоненты $Z_2$-градуированной матричной алгебры $M^{(m,k)}(F)$ при любых $F$ и $m\ne k$.