Асимптотический анализ $\mathrm{RQ}$-системы $\mathrm{MMPP|M|1}$ с разнотипными вызываемыми заявками

В работе рассматривается однолинейная система массового обслуживания с повторными вызовами ($\mathrm{RQ}$-система) с марковски модулированным пуассоновским потоком ($\mathrm{MMPP}$) на входе и разнотипными вызываемыми заявками. Заявки, поступившие в систему, занимают прибор для обслуживания, если он свободен, или отправляются на орбиту, где осуществляют случайную задержку перед следующей попыткой занять прибор. Длительность задержки имеет экспоненциальное распределение. Особенностью данной системы является наличие вызываемых заявок нескольких типов. Интенсивности вызывания заявок различны для разных типов вызываемых заявок. Длительности обслуживания вызываемых заявок также различаются в зависимости от типа и являются экспоненциальными случайными величинами, параметры которых в общем случае не совпадают. Прибор вызывает заявки извне, только когда не обслуживает поступившие из потока заявки. Работа посвящена исследованию такой системы методом асимптотического анализа в двух предельных условиях: высокой интенсивности вызывания заявок и длительного обслуживания вызываемых заявок. Целью исследования является нахождение предельного стационарного распределения вероятностей числа заявок в системе, поступивших из потока, без учета вызываемой заявки, если она обслуживается на приборе. Получены асимптотические характеристические функции числа поступивших заявок в системе в вышеназванных предельных условиях. В предельном условии высокой интенсивности вызывания заявок асимптотическая характеристическая функция числа поступивших заявок в системе с повторными вызовами и разнотипными вызываемыми заявками является характеристической функцией гауссовской случайной величины. Однозначно определен вид асимптотической характеристической функции числа поступивших заявок в исследуемой системе в предельном условии длительного обслуживания вызываемых заявок.