Выходящий поток $\mathrm{RQ}$-системы $\mathrm{M|GI|1}$ асимптотически рекуррентный

Большинство работ, рассматривающих модели с повторными вызовами, посвящены исследованию (численному, имитационному, асимптотическому) числа заявок в системе или в источнике повторных вызовов. Хотя одной из основных характеристик, которая определяет качество функционирования системы связи, является число обслуженных заявок системой за единицу времени. Информация о характеристиках выходящего потока представляет большой практический интерес, так как часто выходящий поток одной системы является входящим для другой. Результаты исследования выходящих потоков сетей массового обслуживания широко применяются при моделировании вычислительных систем, при проектировании сетей передачи данных и при анализе сложных многоэтапных производственных процессов. В работе рассматривается однолинейная система с повторными вызовами, на вход которой поступает простейший поток событий. Время обслуживания заявок на приборе случайное с произвольной функцией распределения $B(x)$. Если заявка, поступая в систему, обнаруживает прибор занятым, она мгновенно уходит на орбиту и осуществляет там случайную задержку в течение экспоненциально-распределенного времени. Объектом исследования является выходящий поток данной системы. Выходящий поток характеризуется распределением вероятностей числа заявок, закончивших обслуживание за некоторое время $t$. Исследование проводится методом асимптотического анализа при условии большой задержки заявок на орбите. В работе показано, что выходящий поток $\mathrm{RQ}$-системы $\mathrm{M|GI|1}$ является асимптотически рекуррентным. При этом длины интервалов в нем представляют собой сумму экспоненциальной величины с параметром $\lambda+\kappa$ и случайной величины с функцией распределения $B(x)$. Результаты численного эксперимента показали, что при существенно различных законах распределения $B(x)$ времени обслуживания заявок, но имеющих равные первые два момента, распределения вероятностей числа событий выходящего потока практически не отличаются.