О максимальных подформациях $n$-кратно $\Omega$-расслоенных формаций конечных групп

В статье рассматриваются только конечные группы. Среди классов групп центральное место занимают классы, замкнутые относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений, называемые формациями. В статье изучаются $\Omega$-расслоенные формации, построенные В. А. Ведерниковым в 1999 г., где $\Omega$ — непустой подкласс класса $\frak I$ всех простых групп. $\Omega$-расслоенные формации определяются с помощью двух функций — $\Omega$-спутника $f : \Omega \cup \{\Omega ’\} \rightarrow \{$формации$\}$ и направления $\varphi : \frak I \rightarrow \{$непустые формации Фиттинга$\}$. Концепция кратной локальности, введенная в рассмотрение А. Н. Скибой в 1987 г. для формаций и получившая в дальнейшем развитие для многих других классов групп, применительно к $\Omega$-расслоенным формациям заключается в следующем: всякую формацию считают $0$-кратно $\Omega$-расслоенной с направлением $\varphi$; $\Omega$-расслоенную формацию с направлением $\varphi$ называют $n$-кратно $\Omega$-расслоенной, где $n$ — натуральное число, если она имеет такой $\Omega$-спутник, все непустые значения которого являются $(n-1)$-кратно $\Omega$-расслоенными формациями с направлением $\varphi$. Целью работы является исследование свойств максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций заданной $n$-кратно $\Omega$-расслоенной формации. Используются классические методы доказательств теории групп, теории классов групп, а также методы общей теории решеток. В работе установлено существование максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций для формаций с определенными свойствами, получена характеризация формации $\Phi_{_{n \Omega \varphi} }(\frak F)$, являющейся пересечением всех максимальных $n$-кратно $\Omega$-расслоенных подформаций формации $\frak F$, а также установлена взаимосвязь между максимальным внутренним $\Omega$-спутником $1$-кратно $\Omega$-расслоенной формации и максимальным внутренним $\Omega$-спутником ее максимальной $1$-кратно $\Omega$-расслоенной подформации. Полученные результаты будут полезными при исследовании внутреннего строения формаций конечных групп, в частности, при изучении максимальных цепей подформаций и установлении решеточных свойств формаций.