Динамический изгиб бесконечного электромагнитоупругого стержня

Рассмотрена задача о нестационарном изгибе бесконечного электромагнитоупругого стержня. Предполагается, что материал стержня — однородный изотропный проводник. Замкнутая система уравнений процесса построена в предположении о зависимости искомых функций только от продольной координаты и времени с использованием соответствующих соотношений для оболочек, в которых учитываются начальное электромагнитное поле, сила Лоренца, уравнения Максвелла и обобщенный закон Ома. Искомые функции полагаются ограниченными, а начальные условия — нулевыми. Решение задачи строится в интегральном виде с ядрами в виде функций влияния. В пространстве преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате найдены изображения ядер. Отмечено, что изображения являются рациональными функциями параметра преобразования Лапласа, что позволяет достаточно просто найти оригиналы. Однако для общей модели, учитывающей сдвиговые деформации, последующее обращение преобразования Фурье может быть проведено только численно, что приводит к большим вычислительным проблемам, связанным с наличием быстро осциллирующих подынтегральных функций. Поэтому осуществляется переход к упрощенным уравнениям, соответствующим стержню Бернулли – Эйлера и квазистационарному электромагнитному полю. Применяется метод малого параметра, в качестве которого выбирается коэффициент, связывающий механическое и электромагнитное поля. В линейном приближении найдены функции влияния, для которых построены изображения и оригиналы. При этом нулевое приближение соответствует чисто упругому решению. Оригиналы найдены в явном виде с использованием свойств преобразований и таблиц. Примеры расчетов приведены для алюминиевого стержня с квадратным поперечным сечением. Показано, что для выбранного материала количественное отличие от упругого решения незначительно. В то же время учет связанности процесса приводит к дополнительным существенным качественным эффектам.