On some diagram assertions in preabelian and $P$-semi-abelian categories

Как известно, многие важные аддитивные категории функционального анализа и алгебры неабелевы. Многие классические диаграммные утверждения, справедливые в абелевых категориях, оказываются неверны в более общих аддитивных категориях без дополнительных предположений о свойствах морфизмов рассматриваемых диаграмм. Это, в частности, относится к так называемой лемме о змее, или Ker-Coker-последовательности. В статье получена теорема о диаграмме, обобщающей классическую ситуацию леммы о змее в контексте категорий, полуабелевых в смысле Паламодова. Известно также, что уже в $P$-полуабелевых категориях не все ядра (соответственно, коядра) полустабильны, т. е. стабильны относительно универсальных (соответственно, коуниверсальных) квадратов. Мы доказываем предложение, показывающее, как неполустабильные ядра и коядра могут возникнуть в общих предабелевых категориях.