$\Omega\zeta$-расслоенные классы Фиттинга

Все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Для непустого подкласса $\Omega$ класса всех простых групп $\frak I$ и разбиения $\zeta =\{\zeta_i\mid i\in I\}$, где $\zeta_i$ — непустой подкласс класса $\frak I$, $\frak I=\cup_{i\in I}\zeta _i$ и $\zeta_i\cap\zeta_j=\varnothing$ для всех $i\not =j$, в работе вводятся $\Omega\zeta R$-функция $f$ и $\Omega\zeta FR$-функция $\varphi$. Областью определения данных функций является множество $\Omega\zeta\cup\{\Omega'\}$, где $\Omega\zeta=\{ \Omega\cap\zeta_i\mid\Omega\cap\zeta_i\not =\varnothing\}$, $\Omega'=\frak I\setminus\Omega$. Областью значений функций является множество классов Фиттинга и множество непустых формаций Фиттинга соответственно. С помощью функций $f$ и $\varphi$ определяется $\Omega\zeta$-расслоенный класс Фиттинга $\frak F=\Omega\zeta R(f,\varphi )=(G: O^\Omega (G)\in f(\Omega' )$ и $G^{\varphi (\Omega\cap\zeta_i )}\in f(\Omega\cap\zeta_i )$ для всех $\Omega\cap\zeta_i \in\Omega\zeta (G))$ с {$\Omega\zeta$-спут}ником $f$ и $\Omega\zeta$-направлением $\varphi$. В работе приведены примеры $\Omega\zeta$-расслоенных классов Фиттинга. Определены два вида $\Omega\zeta$-расслоенных классов Фиттинга: $\Omega\zeta$-свободные и {$\Omega\zeta$-ка}нонические классы Фиттинга. Их направления обозначены $\varphi_0$ и $\varphi_1$ соответственно. Показано, что каждый непустой неединичный класс Фиттинга является $\Omega\zeta$-свободным классом Фиттинга для некоторого непустого класса $\Omega\subseteq\frak I$ и любого разбиения $\zeta$. Получен ряд свойств $\Omega\zeta$-расслоенных классов Фиттинга. В частности, дано определение внутреннего $\Omega\zeta$-спутника и показано, что каждый $\Omega\zeta$-расслоенный класс Фиттинга обладает внутренним $\Omega\zeta$-спутником. При $\Omega=\frak I$ введено понятие $\zeta$-расслоенного класса Фиттинга. Показаны условия связи между $\Omega\zeta$-расслоенными и $\zeta$-расслоенными классами Фиттинга.