Гидроупругая реакция трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости

Исследовано взаимодействие трехслойной пластины с вибрирующим жестким штампом через тонкий слой вязкой жидкости. Пластина и штамп образуют узкий канал с параллельными прямоугольными стенками. Канал полностью заполнен вязкой несжимаемой жидкостью. Движение жидкости в канале изучается как ползущее. Закон движения штампа считается заданным как гармонический по времени, и исследуется вопрос о вынужденных установившихся колебаниях трехслойной пластины. Верхний и нижний слои пластины удовлетворяют гипотезам Кирхгофа. Заполнитель пластины рассматривается как сжимаемый. Полагается, что амплитуда колебаний стенок канала значительно меньше расстояния между ними, а продольный размер канала значительно больше его поперечного размера. Исследуется плоская задача гидроупругости, состоящая из уравнений Навье – Стокса, уравнения неразрывности и уравнений динамики трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем. Граничными условиями задачи являются: условия совпадения скоростей жидкости и ограничивающих ее стенок канала, условия совпадения давления на торцах канала с давлением в окружающей жидкости и условия свободного опирания пластины на торцах. При исследовании были учтены нормальные и касательные напряжения жидкости, действующие на верхний слой пластины. Форма упругих перемещений трехслойной пластины выбрана в виде рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты. Из решения задачи найдены выражения для гидродинамических параметров слоя жидкости и упругих перемещений слоев пластины. Построены частотозависимые функции распределения амплитуд упругих перемещений слоев пластины и давления в слое вязкой жидкости.