On semigroups of relations with the operation of left and right rectangular products

Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением $\subseteq$ алгебрам) отношений с операциями из $\Omega$, обозначим $\mathrm{R}\{\Omega\}$ ($R\{\Omega,\subseteq\}$). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции. В работе рассматриваются алгебры отношений с ассоциативными примитивно-позитивными операциями $\ast$ и $\star$, определяемыми следующими формулами: $\rho\ast\sigma=\{(u,v): (\exists\ s,t,w) (u,s)\in \rho \wedge (t,w)\in \sigma\}$ и $\rho\star\sigma=\{(u,v): (\exists\ s,t,w) (s,t)\in \rho \wedge (w,v)\in \sigma\}$ соответственно. Найдены системы аксиом для классов $\mathrm{R}\{\ast\}$, $\mathrm{R}\{\ast,\subseteq\}$, $\mathrm{R}\{\star\}$, $\mathrm{R}\{\star,\subseteq\}$ и базисы тождеств для порожденных этими классами квазимногообразий и многообразий.