|
Научный отдел
Математика
О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. II
Н. П. Можей Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Беларусь, 220013, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6
Аннотация:
Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологической структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе псевдоримановых многообразий, например в классе однородных псевдоримановых многообразий. Настоящая статья является продолжением одноименной работы (части 1). В статье определены основные понятия – изотропно-точная пара, псевдориманово однородное пространство, аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, связность Леви – Чевита, тензор Риччи, Риччи-плоское, Эйнштейново, Риччи-параллельное, локально-симметрическое, конформно-плоское пространства.
В работе для трехмерных псевдоримановых однородных пространств определено, при каких условиях пространство является Риччи-плоским, Эйнштейновым, Риччи-параллельным, локально-симметрическим или конформно-плоским. Кроме этого, для всех указанных пространств выписаны в явном виде связности Леви – Чевита, тензоры кривизны и кручения, алгебры голономии, скалярные кривизны, тензоры Риччи. Полученные результаты могут найти приложения в математике и физике, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях сводятся к изучению инвариантных объектов на однородных пространствах.
Ключевые слова:
группа преобразований, псевдориманово многообразие, тензор риччи,
эйнштейново пространство, конформно-плоское пространство.
Поступила в редакцию: 03.11.2018 Принята в печать: 31.01.2019
Образец цитирования:
Н. П. Можей, “О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. II”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:2 (2020), 172–184
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu845 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v20/i2/p172
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 124 | PDF полного текста: | 33 | Список литературы: | 14 |
|