|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Научный отдел
Математика
Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции
В. В. Абрамова, С. И. Дудов, М. А. Осипцев Саратовский национальный
исследовательский государственный университет имени
Н. Г. Чернышевского, Россия, 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, д. 83
Аннотация:
Рассматривается конечномерная задача о вложении заданного компакта $D\subset \mathbb{R}^p$ в нижнее лебегово множество $G(\alpha)=\{ y\in \mathbb{R}^p : f(y)\leqslant \alpha\}$ выпуклой функции $f(\cdot)$ с наименьшим значением $\alpha$ за счет смещения $D$. Ее математическая формализация приводит к задаче минимизации функции $\phi(x)=\max\limits_{y\in D}f(y-x)$ на $\mathbb{R}^p$. Исследованы свойства функции $\phi(x)$, получены необходимые и достаточные условия и условия единственности решения задачи. В качестве базового для приложений выделен случай, когда $f(\cdot)$ — калибровочная функция Минковского некоторого выпуклого тела $M$. Показано, что если $M$ — многогранник, то задача сводится к задаче линейного программирования. Предложен подход к получению приближенного решения, в котором при построении последовательности приближений $\{x_i\}_{i=0,1,\dots}$, зная приближение $x_i$, для получения $x_{i+1}$ требуется решить более простую задачу вложения компакта $D$ в лебегово множество калибровочной функции множества $M_i=G(\alpha_i)$, где $\alpha_i=\phi(x_i)$. Дается обоснование сходимости последовательности приближений к решению задачи.
Ключевые слова:
калибровочная функция, внешняя оценка, субдифференциал, квазивыпуклая функция, сильно выпуклое множество, сильно выпуклая функция.
Поступила в редакцию: 12.03.2019 Принята в печать: 05.06.2019
Образец цитирования:
В. В. Абрамова, С. И. Дудов, М. А. Осипцев, “Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:2 (2020), 142–153
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu834 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v20/i2/p142
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 214 | PDF полного текста: | 44 | Список литературы: | 20 |
|