Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2019, том 19, выпуск 3, страницы 246–257
DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-246-257
(Mi isu805)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Научный отдел
Математика

Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

В. А. Кыров

Горно-Алтайский государственный университет, Россия, Республика Алтай, 649000, г. Горно-Алтайск, ул. Ленкина, д. 1
Список литературы:
Аннотация: В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т. д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения. Основная цель данной работы состоит в нахождении метрических функций геометрий размерности $n+2$ и допускающих $(n+2)(n+3)/2$-параметрическую группу движений и, как аргумент, содержащих метрическую функцию
$$ g(i,j) = \dfrac{\varepsilon_1(x^1_i - x^1_j)^2 + \cdots + \varepsilon_n(x^n_i - x^n_j)^2 + \varepsilon((x^{n+1}_i)^2 + (x^{n+1}_j)^2)}{x^{n+1}_ix^{n+1}_j} $$
$(n+1)$-мерной геометрии постоянной кривизны на псевдосфере. При решении поставленной задачи из требования существования группы движений размерности $(n+2)(n+3)/2$, т. е. группы преобразований, сохраняющей метрическую функцию, записывается функциональное уравнение специального вида на эту функцию. Это функциональное уравнение решается аналитически, т. е. все входящие в него функции представляются рядами Тейлора, после чего сравниваются коэффициенты в разложениях. Результатом решения поставленной задачи является геометрия максимальной подвижности с метрической функцией
$$ f(i,j) = [\varepsilon_1(x^1_i - x^1_j)^2 + \cdots + \varepsilon_n(x^n_i - x^n_j)^2 + \varepsilon(x^{n+1}_i - x^{n+1}_j)^2]e^{2w_i+2w_j}. $$
Метод вложения применим и для других геометрий локальной максимальной подвижности, что дает надежду построения полной классификации таких геометрий.
Ключевые слова: геометрия максимальной подвижности, функциональное уравнение, дифференциальное уравнение, метрическая функция, группа движений.
Поступила в редакцию: 07.12.2018
Принята в печать: 09.02.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977:514.74
Образец цитирования: В. А. Кыров, “Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:3 (2019), 246–257
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kyr19}
\by В.~А.~Кыров
\paper Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2019
\vol 19
\issue 3
\pages 246--257
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu805}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-246-257}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39542325}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu805
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu/v19/i3/p246
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:242
    PDF полного текста:49
    Список литературы:35
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024