Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т. д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения. Основная цель данной работы состоит в нахождении метрических функций геометрий размерности $n+2$ и допускающих $(n+2)(n+3)/2$-параметрическую группу движений и, как аргумент, содержащих метрическую функцию
$$ g(i,j) = \dfrac{\varepsilon_1(x^1_i - x^1_j)^2 + \cdots + \varepsilon_n(x^n_i - x^n_j)^2 + \varepsilon((x^{n+1}_i)^2 + (x^{n+1}_j)^2)}{x^{n+1}_ix^{n+1}_j} $$
$(n+1)$-мерной геометрии постоянной кривизны на псевдосфере. При решении поставленной задачи из требования существования группы движений размерности $(n+2)(n+3)/2$, т. е. группы преобразований, сохраняющей метрическую функцию, записывается функциональное уравнение специального вида на эту функцию. Это функциональное уравнение решается аналитически, т. е. все входящие в него функции представляются рядами Тейлора, после чего сравниваются коэффициенты в разложениях. Результатом решения поставленной задачи является геометрия максимальной подвижности с метрической функцией
$$ f(i,j) = [\varepsilon_1(x^1_i - x^1_j)^2 + \cdots + \varepsilon_n(x^n_i - x^n_j)^2 + \varepsilon(x^{n+1}_i - x^{n+1}_j)^2]e^{2w_i+2w_j}. $$
Метод вложения применим и для других геометрий локальной максимальной подвижности, что дает надежду построения полной классификации таких геометрий.