Моментная контактная нагрузка при одностороннем контакте балок

Рассмотрена контактная задача для конструкции, состоящей из двух балок с различными длинами и различными переменными толщинами. Один конец короткой балки защемлен; совпадающий с ним конец длинной балки закреплен шарнирно. Второй конец каждой балки свободен. К длинной балке приложена заданная нагрузка. Под действием этой нагрузки балки испытывают слабый совместный изгиб с возможным отставанием, то есть имеется односторонний контакт. Трение между балками отсутствует. Изгиб каждой балки описывается моделью Бернулли–Эйлера. Контактная задача состоит в отыскании контактной нагрузки, то есть сил взаимодействия балок. Эта задача имеет ряд известных особенностей, характеризующих как вообще контактные задачи для балочных конструкций, так и контактные задачи для конструкций, содержащих балку, которая не может оставаться в равновесии при любой приложенной к ней нагрузке. Наряду с этими особенностями в рассмотренной контактной задаче появляется еще одна, ранее неизвестная особенность, состоящая в том, что в контактной нагрузке может содержаться сосредоточенный момент. Неотрицательность контактной нагрузки как необходимое условие одностороннего контакта при этом не нарушается, так как сосредоточенный момент находится на конце балок и его «отрицательная часть» расположена за пределами балок, не входя в контактную нагрузку. Предложена математическая постановка контактной задачи, доказана единственность решения и построено аналитическое решение в некоторых частных случаях. Установлена связь рассмотренной задачи с известной задачей о контакте двух консольных балок.