Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа

Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автором ранее изучены локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных эллиптических уравнений. Насколько известно для этих уравнений нелокальные краевые задачи не исследованы. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показаны однозначные разрешимости и получены явные виды классических решений нелокальных краевых задач в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа, которые являются обобщением смешанной задачи, задач Дирихле и Пуанкаре. Получен также критерий единственности регулярного решения этих задач.