|
Научный отдел
Математика
Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей
Н. П. Можей Белорусский государственный университет информатики
и радиоэлектроники, Беларусь, 220013, Минск, П. Бровки, 6
Аннотация:
Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии. Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Приведена локальная классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, не допускающих нормальных связностей. Описаны в явном виде инвариантные аффинные связности на таких пространствах, найдены их тензоры кривизны и кручения; исследованы алгебры голономии и определено, что инвариантная связность не является нормальной. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, в основном, локальный характер. Особенностью методики, представленной в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.
Ключевые слова:
редуктивное пространство, группа преобразований, нормальная связность, алгебра голономии.
Образец цитирования:
Н. П. Можей, “Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 284–296
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu763 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v18/i3/p284
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 203 | PDF полного текста: | 71 | Список литературы: | 23 |
|