An asymptotic relation for conformal radii of two nonoverlapping domains

В статье рассматривается семейство замкнутых жордановых кривых, заданных в полярной системе координат и непрерывно зависящих от параметра, и такое, что области, ограниченные этими кривыми, образуют возрастающее или убывающее семейство. Такое семейство областей описывается дифференциальным уравнением Левнера – Куфарева. Для рассмотренного случая получено интегральное представление для управляющей функции в этом уравнении. Используя это представление, получено асимптотическое соотношение, связывающее конформные радиусы ограниченной и неограниченной компоненты дополнения к жордановой кривой, когда ограниченная компонента близка к единичному кругу.