Специальные примеры суперустойчивых полугрупп и их применение в теории обратных задач

В работе изучаются специальные примеры суперустойчивых (квазинильпотентных) полугрупп, применяемых в теории линейных обратных задач для эволюционных уравнений. Термин \textrm{«}полугруппа\textrm{»} означает здесь полугруппу линейных ограниченных операторов класса $C_0$. Используется стандартная схема исследования. В банаховом пространстве для эволюционного уравнения рассматривается линейная обратная задача с финальным переопределением. Вводится специальное предположение, связанное с суперустойчивостью основной эволюционной полугруппы, тогда для обратной задачи справедлива теорема существования и единственности решения. Отмечено, что решение задачи представимо сходящимся рядом Неймана. Для иллюстрации к общей теории рассмотрены специальные примеры суперустойчивых полугрупп, порождаемых одномерным оператором переноса с поглощением в весовом банаховом пространстве функций на полуоси. Показано, что существует широкий спектр возможностей для выбора коэффициента поглощения и веса пространства, при которых гарантирована суперустойчивость полугруппы. Установленные результаты допускают применение к конкретной обратной задаче для уравнения переноса с поглощением на полуоси. Предложенный подход можно распространить на многомерное уравнение переноса в неограниченной области без интеграла столкновений.