О построении $(n,k)$-схемы визуальной криптографии с применением класса линейных хэш-функций над бинарным полем

В статье исследуется вопрос построения $(n,k)$-схемы визуальной криптографии, в которой черно-белое секретное изображение распределяется среди $n$ участников и только коалиции мощности $k$ и более участников могут восстановить секретное изображение. Именно исследуется вопрос применения набора $\mathcal{F}$ хэш-функций для построения $(n,k)$-схемы на основе $(k,k)$-схемы визуальной криптографии М. Наора и А. Шамира. Получены условия на $\mathcal{F}$, при выполнении которых возможно построение $(n,k)$-схемы. В работе, в частности, исследуется применение класса линейных хэш-функций, который в общем случае не позволяет построить $(n,k)$-схему, однако с помощью него возможно построение $(n,K,k)$-схемы, для которой любые $k-1$ и менее участников восстановить секрет не могут, а любые $K$ и более могут. Для класса линейных хэш-функций получены достаточные условия на $K$, при выполнении которых коалиция мощности $K$ и более может восстановить секрет. В частном случае исследована схема разделения секрета среди восьми участников, построенная на основе $(4,4)$-схемы Наора–Шамира с применением класса линейных хэш-функций. Показано, что такая схема является $(8,4)$-схемой и характеризуется меньшей длиной долей секретов и большей контрастностью, чем $(8,4)$-схема, построенная с помощью класса хэш-функций, предложенного М. Наором и А. Шамиром.