Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики

В статье описывается применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики на примере изучения собственных колебаний прямоугольной пластины при различных видах граничных условий. Метод дифференциальных квадратур (МДК) является эффективным методом решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Основными задачами при использовании МДК, как и других квадратурных методов, являются задачи выбора распределения для построения сетки и нахождения весовых коэффициентов и задача включения граничных условий в разрешающую систему линейных алгебраических уравнений. В статье используется обобщенный подход к учету граничных условий и приводится универсальный алгоритм формирования разрешающей системы. Показано на примере частотного анализа прямоугольной пластины, что МДК позволяет решать двумерные задачи механики с приемлемой точностью с относительно малым количеством узлов на сетке на основе классического неравномерного распределения Чебышева–Гаусса–Лобатто и при использовании обобщенного подхода к учету граничных условий.