Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Исследуется смешанная задача для волнового уравнения с непрерывным комплексным потенциалом в случае ненулевой начальной скорости $u_t(x,0)=\psi(x)$ и двух типов двухточечных граничных условий: концы закреплены и когда каждое из граничных условий содержит производную по $x$. Резольвентным подходом с использованием рекомендаций А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье получается методом Фурье классическое решение в случае $\psi(x)\in W_2^1[0,1]$ (уравнение удовлетворяется почти всюду). Показывается также, что в случае, когда $\psi(x)\in L[0,1]$, ряд формального решения для задачи с закрепленными концами сходится равномерно в любой ограниченной области, а для второй задачи он сходится лишь всюду, и для обеих задач является обобщенным решением в равномерной метрике.