К теореме Ченга. III

В данной статье рассмотрены различные полилинейные многочлены типа Капелли, принадлежащие свободной ассоциативной алгебре $F\{X\cup Y\}$ над произвольным полем $F$, порожденной счетным множеством $X \cup Y$. Найдены формулы, выражающие коэффициенты многочлена Ченга ${\mathcal R}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$. Доказано, что если характеристика поля $F$ не равна двум, то многочлен ${\mathcal R}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$ может быть различными способами представлен в виде суммы двух следствий стандартного многочлена $S^-(\bar x)$. В статье приведено разложение многочлена Ченга ${\mathcal H}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$, отличное от уже известного. Кроме того, найдена связь между многочленами ${\mathcal R}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$ и ${\mathcal H}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$. В работе получены некоторые следствия стандартного многочлена, представляющие интерес для алгебр с полиномиальными тождествами. В частности, приведено новое тождество минимальной степени для нечетной компоненты $Z_2$-градуированной матричной алгебры $M^{(m,m)}(F)$.