Эмпирический анализ работы алгоритмов решения задачи репликации индекса

Стратегия слежения за индексом (репликация индекса) — это пассивная финансовая стратегия, которая состоит в имитации (репликации) доходности заданного индекса или портфеля. Цель инвестора — найти веса активов в своем портфеле, чтобы получившийся портфель имел минимальную ошибку слежения, в качестве которой обычно используют дисперсию разности между доходностью индекса и доходностью портфеля. В данной работе решение проблемы слежения за индексом рассматривается с ограничением на кардинальность, т. е. с ограничением на максимальное количество активов, удерживаемых в портфеле. Задача слежения за индексом с ограничением на кардинальность является задачей неполиномиальной сложности и, как правило, требует разработки эвристических алгоритмов. В статье рассматриваются различные алгоритмы решения данной задачи в норме $l_2$, в частности, жадный алгоритм, алгоритм дифференциальной эволюции и алгоритм типа LASSO. Для проведения эмпирического анализа были использованы открытые данные, относящиеся к трем основным рыночным индексам — Hang Seng (Гонконг), S&P 100 (США) и Nikkei 225 (Япония). Для сравнительного анализа жадного алгоритма с алгоритмом типа LASSO и с алгоритмом дифференциальной эволюции была использована процедура скользящего временного окна. При этом сравнение подходов происходило как по внутривыборочным, так и по вневыборочным данным.